Hackenbush Infantil

Hackenbush Infantil

Seja traçada uma reta como “chão” e construída uma figura de traços de duas cores, vermelho e azul. Dois jogadores têm
cada um sua cor; seja A azul e B vermelho. De acordo com a discussão de valor (veja Jogos Matemáticos), uma configuração
que favorece azul, independente do que fizer vermelho, terá valor positivo. Se a configuração favorece quem jogar primeiro,
tem valor fuzzy, e assim em diante.

 

Os jogadores A e B alternam apagando traços (individuais) do quadro. Um traço é considerado conexo ao chão se há uma
conexão na forma de traços (de qualquer cor) entre ele e o chão. A regra do jogo é que cada jogador pode apagar um traço
dele se e somente se isso não desconectar nenhum outro traço de sua conexão ao chão. Esta regra é o que diferencia o
Hackenbush Infantil do jogo Hackenbush, exposto noutro local.

Seja o valor de um único traço azul +1 e de um único vermelho - 1. Para atribuir um valor à configuração o método é o
seguinte. Considere as várias opções (jogadas) que, normalmente cada jogador tem para usar num dado momento do jogo
(configuração). Avalie a configuração que resulta das possíveis jogadas de A etambém de B. Coloque estes valores
respectivamente à esquerda e à direita de uma barra, entre chaves. O valor da configuraçãoé dito ser o valor “mais simples”
maior às de esquerda e menor às de direita. Por exemplo, embaixo vemos uma configuração simples, com três traços de valor
+1 e um de valor – 1. A pode deletar qualquer traço azul, deixando 2 – 1 = 1 ponto; vermelho pode deletar seu único traço
vermelho, deixando 3 pontos. Assim, o valor da configuração é { 1 | 3 } = 2.

A configuração embaixo vale zero. De fato, quem começa, perde, e nós denotamos uma configuração destas como tendo
valor zero.

{ -1 | 1} = 0

Nem sempre é tão fácil. Considere outra configuração embaixo. Se azul jogar, resulta em valor -1. Mas, e vermelho? Este
não pode jogar! Assim, a regra dá

{ -1 | }

Este é considerado igual a zero também, por dois motivos. i) o valor mais simples maior que -1 é zero, ii) quem começa,
perde esta partida.

Por motivos parecidos, a configuração à esquerda embaixo também tem valor zero. A à direita vale ½.

{ -3 | } = 0 { - 2 | 0, 1 } = - 1

Mais interessantes são as seguintes configurações

{ -1, 0 | 1 } = ½ {-1, 0 | 0, 1} = *

À esquerda procuramos o valor mais simples maior que zero e menor que 1. Por bons motivos, este valor é ½. À direita a
coisa complicou! Qual será o valor mais simples maior de que zero e menor de que zero? Experimente jogar esta partida.
Você descobrirá que quem começa, ganha. Assim, o valor é fuzzy. Na matemática este valor é surreal. Valores surreais não
são estudados em curso da graduação ou licenciatura em matemática, mas existem em jogos simples como Hackenbush
Infantil.